Exercício processamento de Sinais
13 de junho de 2024![](https://maurinsoft.com.br/wp-content/uploads/2024/06/image.png)
Circuit Calculations
a) Equação de Vo
Para encontrar a equação de Vo em função das tensões de entrada Va, Vb, Vc, Vd, aplicamos a superposição das contribuições de cada tensão de entrada no amplificador operacional. A equação geral para um somador inversor é dada por:
Vo = – ( (Rf/Ra) Va + (Rf/Rb) Vb + (Rf/Rc) Vc + (Rf/Rd) Vd )
Dado:
- Rf = 300 kΩ
- Rs = 20 kΩ
- Ra = 40 kΩ
- Rb = 10 kΩ
- Rc = 20 kΩ
- Rd = 40 kΩ
Podemos escrever a equação de Vo como:
Vo = – ( (300 kΩ/40 kΩ) Va + (300 kΩ/10 kΩ) Vb + (300 kΩ/20 kΩ) Vc + (300 kΩ/40 kΩ) Vd )
Vo = – ( 7.5 Va + 30 Vb + 15 Vc + 7.5 Vd )
b) Valor de Vo para Va = 2V, Vb = 2V, Vc = 3V, Vd = -4V
Substituindo os valores na equação encontrada:
Vo = – ( 7.5 * 2 + 30 * 2 + 15 * 3 + 7.5 * (-4) )
Vo = – ( 15 + 60 + 45 – 30 )
Vo = – ( 90 )
Vo = -90V
c) Valor de Vo para Va = -4V, Vb = 3V, Vc = 5V, Vd = -6V
Substituindo os valores na equação encontrada:
Vo = – ( 7.5 * (-4) + 30 * 3 + 15 * 5 + 7.5 * (-6) )
Vo = – ( -30 + 90 + 75 – 45 )
Vo = – ( 90 )
Vo = -90V
d) Valor de Vo para Va = -3V, Vb = 4V, Vc = -2V, Vd = 7V
Substituindo os valores na equação encontrada:
Vo = – ( 7.5 * (-3) + 30 * 4 + 15 * (-2) + 7.5 * 7 )
Vo = – ( -22.5 + 120 – 30 + 52.5 )
Vo = – ( 120 )
Vo = -120V
e) Limites de variação de Vb para que a saída Vo não sature, considerando Va = -4V, Vc = 5V e Vd = -6V
Para que Vo não sature, precisamos garantir que Vo fique dentro da faixa de alimentação do amplificador operacional, que geralmente é de ±15V.
Substituindo Va, Vc e Vd na equação e isolando Vb:
Vo = – ( 7.5 * (-4) + 30 * Vb + 15 * 5 + 7.5 * (-6) )
Simplificando:
Vo = – ( -30 + 30 Vb + 75 – 45 )
Vo = – ( 30 Vb )
Como Vo deve estar entre -15V e +15V:
-15V ≤ – ( 30 Vb ) ≤ 15V
-15V ≤ – 30 Vb ≤ 15V
– (15V/30) ≤ Vb ≤ (15V/30)
-0.5V ≤ Vb ≤ 0.5V
Então, Vb deve variar entre -0.5V e 0.5V para que a saída Vo não sature.
Exercício 2
![](https://maurinsoft.com.br/wp-content/uploads/2024/06/image-1.png)
a) Equação de Vo
Para encontrar a equação de Vo considerando Rf = 10,0 kΩ e Rs = 4,0 kΩ, usamos a fórmula do amplificador inversor:
Vo = – ( (Rf/Rs) Vs )
Dado:
- Rf = 10,0 kΩ
- Rs = 4,0 kΩ
Portanto, a equação de Vo é:
Vo = – ( 10,0 kΩ / 4,0 kΩ ) Vs
Vo = – ( 2.5 Vs )
b) Valor de Vo para Vs = 2V
Substituindo Vs = 2V na equação encontrada:
Vo = – ( 2.5 * 2 )
Vo = – 5V
c) Valor de Vo para Vs = 5V
Substituindo Vs = 5V na equação encontrada:
Vo = – ( 2.5 * 5 )
Vo = – 12.5V
d) Valor de Vo para Vs = 8V
Substituindo Vs = 8V na equação encontrada:
Vo = – ( 2.5 * 8 )
Vo = – 20V
e) Limites de variação de Vs para que a saída Vo não sature
Para que Vo não sature, precisamos garantir que Vo fique dentro da faixa de alimentação do amplificador operacional, que geralmente é de ±15V.
Usando a equação Vo = -2.5 Vs:
-15V ≤ -2.5 Vs ≤ 15V
Dividindo todos os termos por -2.5 (e invertendo a desigualdade):
6V ≥ Vs ≥ -6V
Então, Vs deve variar entre -6V e 6V para que a saída Vo não sature.
Exercício 3
![](https://maurinsoft.com.br/wp-content/uploads/2024/06/image-2.png)
a) Equação de Vo
Para encontrar a equação de Vo considerando um amplificador inversor com os resistores Rf e Rs, usamos a fórmula do amplificador inversor:
Vo = – ( (Rf/Rs) Va )
Dado:
- Rf = 47 kΩ
- Rs = 4,7 kΩ
Portanto, a equação de Vo é:
Vo = – ( 47 kΩ / 4,7 kΩ ) Va
Vo = – ( 10 Va )
b) Valor de Vo para Va = 2V
Substituindo Va = 2V na equação encontrada:
Vo = – ( 10 * 2 )
Vo = – 20V
c) Valor de Vo para Va = -4,5V
Substituindo Va = -4,5V na equação encontrada:
Vo = – ( 10 * -4,5 )
Vo = 45V
d) Valor de Vo para Va = 6V
Substituindo Va = 6V na equação encontrada:
Vo = – ( 10 * 6 )
Vo = – 60V
e) Limites de variação de Va para que a saída Vo não sature
Para que Vo não sature, precisamos garantir que Vo fique dentro da faixa de alimentação do amplificador operacional, que geralmente é de ±12V.
Usando a equação Vo = -10 Va:
-12V ≤ -10 Va ≤ 12V
Dividindo todos os termos por -10 (e invertendo a desigualdade):
1.2V ≥ Va ≥ -1.2V
Então, Va deve variar entre -1.2V e 1.2V para que a saída Vo não sature.
Exercício 4
![](https://maurinsoft.com.br/wp-content/uploads/2024/06/image-3.png)
a) Equação de Vo
Para encontrar a equação de Vo considerando um amplificador inversor com os resistores Rf e Rs, usamos a fórmula do amplificador inversor:
Vo = – ( (Rf/Rs) Va )
Dado:
- Rf = 47 kΩ
- Rs = 4,7 kΩ
Portanto, a equação de Vo é:
Vo = – ( 47 kΩ / 4,7 kΩ ) Va
Vo = – ( 10 Va )
b) Valor de Vo para Va = 2V
Substituindo Va = 2V na equação encontrada:
Vo = – ( 10 * 2 )
Vo = – 20V
c) Valor de Vo para Va = -4,5V
Substituindo Va = -4,5V na equação encontrada:
Vo = – ( 10 * -4,5 )
Vo = 45V
d) Valor de Vo para Va = 6V
Substituindo Va = 6V na equação encontrada:
Vo = – ( 10 * 6 )
Vo = – 60V
e) Limites de variação de Va para que a saída Vo não sature
Para que Vo não sature, precisamos garantir que Vo fique dentro da faixa de alimentação do amplificador operacional, que geralmente é de ±12V.
Usando a equação Vo = -10 Va:
-12V ≤ -10 Va ≤ 12V
Dividindo todos os termos por -10 (e invertendo a desigualdade):
1.2V ≥ Va ≥ -1.2V
Então, Va deve variar entre -1.2V e 1.2V para que a saída Vo não sature.