Projetos de Sistemas de Controle com o Matlab

DISCIPLINA /AVALIAÇÃO: Tecnologia de Automação I / P1
Grupo: 1
Nome: Marcelo , Robson
Professor: Marcelo Duarte

Primeira questão

1. (5,0 pontos) Projeto de Controladores PID.

𝜁 = 0,55   𝑒 𝜔_𝑛 = 1,3 𝑟𝑎𝑑/𝑠

num1=[0 0 1.69];
den1=[1 1.43 1.69];
Gp1=tf(num1,den1)

Gp1= 

    1.69
S²+1.43s+1.69


FT1=feedback (Gp1,1)

FT1=   

     1.69
S²+1.43s+3.38 

Step(FT1)

Para o sistema em malha fechada, integre esta planta a controladores do tipo PID de acordo com os TRÊS itens a seguir. 

Item A

a) Controlador Proporcional (P)

𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑚 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑇𝐸𝑆𝑇𝐴𝑅 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐾_𝑝 que “melhorem” a resposta ao degrau quando comparada à resposta do sistema sem nenhum controlador.

num2=[0 0 42.25];
den2=[1 1.43 1.69];
Gp2=tf(num2,den2)

Gp2 =
 
        42.25
  ------------------
  S²+ 1.43s + 1.69
 
Continuous-time transfer function.

FT2=feedback(Gp2,1)

FT2=
 
         42.25
  -------------------
  S² + 1.43 s + 43.94
 
Continuous-time transfer function.

step(FT2)

O valor de 42,25, é devido a multiplicação do controle (KP) de 25, com 1,69.

Questão B

𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑚 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑇𝐸𝑆𝑇𝐴𝑅 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐾_𝑝  𝑒  𝐾_𝑑     que  “melhorem ainda mais”

Considerando o KP

num1=[1.69];
den1=[1,1.43,1.69];
Gp1= tf(num1,den1);

num2=[59,1,250]
den2=[0,0,1]

Gp2 = tf(num2,den2)

Gp3=series(Gp1,Gp2)

ft1 = feedback(Gp3,1);
step(ft1);

Conclusão: A amplitude ficou muito baixa, porem o tempo de resposta até estabilizar ficou extremamente longo.

Questão C

c)  Controlador Proporcional Integral Derivativo (PID)

𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑚 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑇𝐸𝑆𝑇𝐴𝑅 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐾_𝑝,   𝐾_𝑖  𝑒 𝐾_𝑑  para “melhorar DEFINITIVAMENTE” a resposta ao degrau quando comparada à resposta do sistema com o controlador proporcional-derivativo.

Atenção: você terá TRÊS (3) sistemas a modelar!

Para cada UM dos TRÊS SISTEMAS, realize as seguintes tarefas:

• (1,0 pontos) Apresente o Diagrama de Blocos para cada um dos três sistemas;
• (3,0 pontos)  Apresente o gráfico da resposta ao degrau unitário para cada um dos três sistemas estabelecendo a comparação de desempenho ao se utilizar este ou aquele controlador.

Questão A

% primeira modificação
kp=2;
ki=40;
vl=ki*1.69;

num1=[0, kp, vl ];
den1=[1, 1.43, 1.69];
Gp1=tf(num1,den1)



ft1 = feedback(Gp1,1);
step(ft1);

Se compararmos

Vemos que houve uma melhora da amplitude , com um tempo de resposta um pouco menor, e melhora na amplitude.

% primeira modificação
kp=2;
ki=10;
vl=ki*1.69;

num1=[0, kp, vl ];
den1=[1, 1.43, 1.69];
Gp1=tf(num1,den1)



ft1 = feedback(Gp1,1);
step(ft1);

% primeira modificação
kp=0;
ki=10;
vl=ki*1.69;

num1=[0, kp, vl ];
den1=[1, 1.43, 1.69];
Gp1=tf(num1,den1)



ft1 = feedback(Gp1,1);
step(ft1);

Questão B

num1=[1.69];
den1=[1,1.43,1.69];
Gp1= tf(num1,den1);

% primeira modificação
kp=28
ki=3

num2=[kp,ki]
den2=[0,1,0]

Gp2 = tf(num2,den2)

Gp3=series(Gp1,Gp2)

ft1 = feedback(Gp3,1);
step(ft1);

num1=[1.69];
den1=[1,1.43,1.69];
Gp1= tf(num1,den1);

% primeira modificação
kp=28
ki=0

num2=[kp,ki]
den2=[0,1,0]

Gp2 = tf(num2,den2)

Gp3=series(Gp1,Gp2)

ft1 = feedback(Gp3,1);
step(ft1);

num1=[1.69];
den1=[1,1.43,1.69];
Gp1= tf(num1,den1);

% primeira modificação
kp=18
ki=2

num2=[kp,ki]
den2=[0,1,0]

Gp2 = tf(num2,den2)

Gp3=series(Gp1,Gp2)

ft1 = feedback(Gp3,1);
step(ft1);

Projeto de Controle de um Sistema Biomédico

2. (5,0 pontos) Considere um sistema simples de controle de temperatura cujo diagrama de blocos é dado a seguir;

1. (1,0 ponto) Encontre a função de transferência da planta sem o controlador;

num1=[ 0, 0, 1];
den1=[1, 4, 0];
G1=tf(num1,den1);


num2=[0, 0.00003];
den2=[10, 2570];
H=tf(num2,den2);

FT=feedback(G1,H,-1)
step(FT);

B) (3,0 pontos) Especifique ao menos dois valores para o ganho no intervalo dado por

 20 < 𝐾_𝑝 < 40    e  90 < 𝐾_𝑝 < 120 .Encontre graficamente as respostas à rampa para os dois sistemas gerados; 

Kp= 25

num1=[ 0, 0, 25];
den1=[1, 4, 0];
G1=tf(num1,den1);


num2=[0, 0.00003];
den2=[10, 2570];
H=tf(num2,den2);

FT=feedback(G1,H,-1)

step(FT)

AGORA PEGANDO kp= 110

num1=[ 0, 0, 110];
den1=[1, 4, 0];
G1=tf(num1,den1);


num2=[0, 0.00003];
den2=[10, 2570];
H=tf(num2,den2);

FT=feedback(G1,H,-1)

step(FT)

Questão C

(1,0 pontos) Compare as curvas encontradas para os dois valores distintos de 𝐾_𝑝 referentes à resposta do sistema à rampa unitária.

Kp=25

O gráfico da direita é o representado por KP=110, enquanto o grafico da esquerda o kp=25.

Podemos ver uma diferença grande no tempo de resposta, enquanto o de 25, demora 8 segundos para obter amplitude, o de 110, consegue resultados muito próximos em apenas 2, tendo uma melhora considerável do tempo.

Outro ponto importante é que a curva do kp de 110, é mais suave que a dede 25, apresendo um “cotovelo” menos promeniente.