Fisica Aplicada a medicina I Sistemas Biomédicos
O Efeito Elétrico no Organismo

Apresentação de Projeto de Leitor de ECG, da FATEC RP

Parte do material é fruto de pesquisa em IA e busca de artigos.

O corpo humano é uma intricada máquina que depende de fenômenos elétricos em diversas funções, desde os batimentos cardíacos até a atividade cerebral.

Instrumentos, como o Eletrocardiograma (ECG) e o Eletroencefalograma (EEG), são fundamentais para capturar e interpretar essa atividade elétrica.

Neste artigo, exploraremos a natureza da atividade bioelétrica e a eletrônica envolvida na sua detecção.

Neste artigo, discutiremos o efeito elétrico inerente ao organismo e a eletrônica envolvida na sua detecção através do ECG.

1. Geração de Sinais Elétricos no Organismo

A geração de sinais elétricos no corpo humano é um fenômeno biofísico que ocorre predominantemente devido ao movimento de íons através das membranas celulares.

Esta movimentação é governada por processos químicos e físicos que podem ser descritos matematicamente.

1.1. Efeito Elétrico no Organismo
O coração, sendo uma bomba muscular, não apenas realiza atividade mecânica, mas também gera atividade elétrica a cada batimento.

Esta atividade é o resultado do movimento coordenado de íons através das membranas celulares dos miócitos cardíacos.

1.2 Equilíbrio Químico e Potencial de Membrana
Cada célula, seja ela um neurônio, miócito cardíaco ou fibra muscular, mantém um potencial de membrana em repouso.

Este potencial de repouso é principalmente mantido pelas bombas de sódio-potássio (Na+/K+ ATPase) que transportam ativamente três íons de sódio para fora da célula e dois íons de potássio para dentro.

Equação de Nernst:
​​

\[E={RT \over zF} ​ln {{[ıˊon] fora} \over {​[ıˊon]dentro}​​}\]

Onde:

  • E é o potencial de equilíbrio do íon
  • R é a constante dos gases
  • T é a temperatura em Kelvin
  • z é a valência do íon
  • F é a constante de Faraday

1.3 Potenciais de Ação e a Propagação do Sinal Elétrico

Quando uma célula é excitada, os canais iônicos na membrana celular se abrem, permitindo que os íons entrem ou saiam da célula. Esta movimentação iônica gera o potencial de ação, que pode ser representado por uma série de fases na forma de um gráfico.

1.3 Potenciais de Ação no coração e sua aplicação
O estímulo elétrico começa nas células marcapasso do nó sinusal. Estas células geram um potencial de ação que se propaga pelas câmaras cardíacas.

A despolarização é o fluxo de íons positivos para dentro da célula, gerando uma corrente elétrica que se propaga pelo coração.

A subsequente repolarização retorna as células ao seu estado polarizado original.

1.31 Geração do Sinal Elétrico
A atividade elétrica cardíaca é o resultado da soma vetorial das correntes elétricas geradas por inúmeras células cardíacas.

Esta corrente move-se de uma maneira que pode ser representada como um vetor, produzindo ondas de despolarização e repolarização que podem ser detectadas na superfície do corpo.

2. Eletrônica do ECG
O ECG utiliza eletrodos colocados na superfície da pele para medir a diferença de potencial elétrico entre diferentes pontos, que são sensíveis às correntes elétricas geradas pelo coração.

2.1 Captura de Sinais Elétricos
Os sinais elétricos gerados no corpo podem ser capturados utilizando eletrodos que detectam diferenças de potencial.

Os eletrodos medem a voltagem (V) gerada, que é a diferença de potencial entre dois pontos.

V=I*R

Onde:

  • I é a corrente (medida em amperes)
  • R é a resistência (medida em ohms)

O sinal elétrico capturado, por ser pequeno e suscetível a ruído, muitas vezes requer amplificação e filtragem para garantir uma análise precisa.

Estes ruídos podem ter origens diversas, como interferência de equipamentos elétricos próximos, atividade muscular ou movimentação do paciente.

Assim, a filtragem torna-se uma etapa crucial no processamento dos sinais capturados.

Filtros Passa-Baixa
Um filtro passa-baixa permite que sinais com uma frequência abaixo de um certo ponto de corte passem sem serem atenuados, enquanto sinais com frequência acima desse ponto são atenuados. No contexto da captura de sinais elétricos biológicos, este tipo de filtro pode ser utilizado para eliminar ruídos de alta frequência, como interferências de equipamentos elétricos ou atividade muscular de alta frequência.

Filtros Passa-Alta
Contrário ao filtro passa-baixa, o filtro passa-alta atenua sinais com frequência abaixo de um ponto de corte específico e permite que sinais de frequência mais alta passem.

Esse filtro é útil para eliminar ruídos de baixa frequência, como a deriva da linha de base no ECG devido ao movimento lento da pele e eletrodos ou a influência da respiração sobre a amplitude do sinal.

2.1 Eletrodos e Derivações
No ECG padrão, eletrodos são dispostos em combinações específicas chamadas de derivações. Estas derivações captam a atividade elétrica do coração de diferentes ângulos, fornecendo uma visão tridimensional da atividade elétrica cardíaca.

2.2 Interferências e Artefatos
A atividade muscular esquelética, equipamentos elétricos próximos e a própria condição da pele podem interferir na captação dos sinais pelo ECG. Por isso, o cuidado no posicionamento e fixação dos eletrodos é fundamental.

Técnicas de Filtragem de Ruídos
Existem diversas técnicas empregadas para filtrar ruídos em sinais elétricos biológicos:

  1. Filtragem Adaptativa: Esta técnica usa um algoritmo que se ajusta dinamicamente para filtrar o ruído de um sinal. Pode ser particularmente útil quando o ruído não é constante.
  2. Notch Filter: Específico para eliminar ruídos em uma frequência particular, como o ruído da rede elétrica de 50 ou 60 Hz, que é comum em gravações elétricas.
  3. Filtragem por Média Móvel: Uma média simples dos pontos de dados em uma janela contínua que se move ao longo do sinal. Isso suaviza o sinal e pode ajudar a reduzir picos de ruído de curta duração.
  4. Transformada de Fourier: Uma técnica que transforma o sinal do domínio do tempo para o domínio da frequência. Isso permite que as frequências específicas de ruído sejam identificadas e eliminadas antes de transformar o sinal de volta para o domínio do tempo.

3. Apresentação prática de captura

Base desta pesquisa:

Autor técnico do projeto arduino:

https://how2electronics.com/ecg-monitoring-with-ad8232-ecg-sensor-arduino/#comments

3.1 Apresentação do Equipamento

Usaremos para a apresentação o equipamento AD8232:

Neste vídeo apresento detalhes sobre o equipamento.

3.2 Conexão

A conexão com o equipamento utiliza as seguintes ligações.

3.3 Especificações técnicas

  • Equipamento: AD8232 ecg measurement pulse heart ecg monitoring sensor
  • Temperatura de Operação: -40-+85C
  • Tensão de Alimentação: 3.3V ou 5V
  • Nome da marca:Si Tai&SH

3.4 Modo de colocação

Utilizaremos o modo da direita, para apresentar as leituras.

Fonte do Projeto referencia na bibliografia how2eletronics


void setup() {
// initialize the serial communication:
Serial.begin(9600);
pinMode(10, INPUT); // Setup for leads off detection LO +
pinMode(11, INPUT); // Setup for leads off detection LO -
 
}
 
void loop() {
 
if((digitalRead(10) == 1)||(digitalRead(11) == 1)){
Serial.println('!');
}
else{
// send the value of analog input 0:
Serial.println(analogRead(A0));
}
//Wait for a bit to keep serial data from saturating
delay(1);
}

Código do programa processing 4.3

import processing.serial.*;
 
Serial myPort;        // The serial port
int xPos = 1;         // horizontal position of the graph
float height_old = 0;
float height_new = 0;
float inByte = 0;
int BPM = 0;
int beat_old = 0;
float[] beats = new float[500];  // Used to calculate average BPM
int beatIndex;
float threshold = 620.0;  //Threshold at which BPM calculation occurs
boolean belowThreshold = true;
PFont font;
 
 
void setup () {
  // set the window size:
  size(1000, 400);        
 
  // List all the available serial ports
  println(Serial.list());
  // Open whatever port is the one you're using.
  myPort = new Serial(this, Serial.list()[0], 9600);
  // don't generate a serialEvent() unless you get a newline character:
  myPort.bufferUntil('\n');
  // set inital background:
  background(0xff);
  font = createFont("Ariel", 12, true);
}
 
 
void draw () {
     //Map and draw the line for new data point
     inByte = map(inByte, 0, 1023, 0, height);
     height_new = height - inByte; 
     line(xPos - 1, height_old, xPos, height_new);
     height_old = height_new;
    
      // at the edge of the screen, go back to the beginning:
      if (xPos >= width) {
        xPos = 0;
        background(0xff);
      } 
      else {
        // increment the horizontal position:
        xPos++;
      }
      
      // draw text for BPM periodically
      if (millis() % 128 == 0){
        fill(0xFF);
        rect(0, 0, 200, 20);
        fill(0x00);
        text("BPM: " + inByte, 15, 10);
      }
}
 
 
void serialEvent (Serial myPort) 
{
  // get the ASCII string:
  String inString = myPort.readStringUntil('\n');
 
  if (inString != null) 
  {
    // trim off any whitespace:
    inString = trim(inString);
 
    // If leads off detection is true notify with blue line
    if (inString.equals("!")) 
    { 
      stroke(0, 0, 0xff); //Set stroke to blue ( R, G, B)
      inByte = 512;  // middle of the ADC range (Flat Line)
    }
    // If the data is good let it through
    else 
    {
      stroke(0xff, 0, 0); //Set stroke to red ( R, G, B)
      inByte = float(inString); 
      
      // BPM calculation check
      if (inByte > threshold && belowThreshold == true)
      {
        calculateBPM();
        belowThreshold = false;
      }
      else if(inByte < threshold)
      {
        belowThreshold = true;
      }
    }
  }
}
  
void calculateBPM () 
{  
  int beat_new = millis();    // get the current millisecond
  int diff = beat_new - beat_old;    // find the time between the last two beats
  float currentBPM = 60000 / diff;    // convert to beats per minute
  beats[beatIndex] = currentBPM;  // store to array to convert the average
  float total = 0.0;
  for (int i = 0; i < 500; i++){
    total += beats[i];
  }
  BPM = int(total / 500);
  beat_old = beat_new;
  beatIndex = (beatIndex + 1) % 500;  // cycle through the array instead of using FIFO queue
  }

3.5 Apresentação do autor do software:

3.6 Visão Geral de um projeto de ECG

Apesar de apresentarmos uma visão geral, um ECG não é somente seu sensor, de fato ele é formado por uma série de equipamentos que compoem dos demais membros do ECG.

1. Eletrodos: Sabemos que os eletrodos de ECG usados ​​principalmente para a captação de ECG são em número de cinco. Colocando esses eletrodos em partes apropriadas do corpo.

2. Seletor de leads:   conforme dito anteriormente, cada par de leads transmite certas informações. Portanto, para a forma de onda ou visualização apropriada, temos que selecionar um par de derivações apropriado. O par de derivações pode ser selecionado por uma chave seletora de derivações que pode ser alternada para diferentes pares de derivações de acordo com o tipo de forma de onda necessária. 

3. Pré-amplificador: O sinal de ECG apresenta níveis de amplitude muito fracos. Portanto, é necessário que, para fins adequados de análise e plotagem, a forma de onda seja amplificada. O pré-amplificador aqui utilizado será um amplificador operacional ou amplificador de instrumentação de alto ganho. Eles têm alto CMRR e impedância de entrada extremamente alta. 

4. Driver:  Usamos um motor driver de especificação adequada para acionar o rolo de papel. Normalmente, a forma de onda do ECG deve ser plotada em um papel gráfico móvel para descobrir as irregularidades (se houver) nas regiões P, Q, R, S, T e U da forma de onda do ECG. pode ser controlado pelo motor do acionador, que alimenta o gatilho do rolo. 

5. Galvanômetro PMMC: O galvanômetro PMMC (Permanent Magnet Moving Coil) é um tipo especial de dispositivo, onde a deflexão da bobina depende da amplitude e da polaridade do sinal aplicado à sua entrada. A ponta de escrita da caneta hot tip está conectada ao papel quadriculado. Portanto, a caneta estará em repouso no centro de seu percurso quando nenhuma corrente fluir na bobina. Portanto, a direção da deflexão na bobina e a quantidade de deflexões são determinadas pela amplitude e polaridade da forma de onda do ECG. 

6. Caneta de ponta quente e aquecedor de ponta:   Nas técnicas de gravação de ECG mais comuns, usamos caneta de ponta quente para escrita térmica. Isso ocorre porque normalmente usamos gravadores térmicos para traçar formas de onda. A caneta é mantida sempre quente pela fonte de alimentação do aquecedor da caneta. A ponta de escrita é uma caneta aquecida por um fio de resistência. 

7. Registradores: Conforme discutido agora, geralmente usamos gravadores térmicos para a representação da forma de onda do ECG. O papel utilizado nos registradores térmicos é de um material especial que fica preto quando aquecido. A ponta quente da caneta deixará o papel branco preto sempre que tocar. A ponta da caneta se move de acordo com o movimento da bobina que, por sua vez, é proporcional à amplitude e polaridade da forma de onda do ECG. Como a ponta da caneta está em contato com o registrador gráfico térmico, é obtida uma representação clara da forma de onda do ECG.

3.7 Tipos de Leituras

4. Conclusão
O coração gera atividade elétrica através da movimentação de íons durante seus ciclos de despolarização e repolarização. Esta atividade pode ser detectada e interpretada através do ECG, uma ferramenta valiosa para a avaliação não invasiva da função cardíaca.

Compreender o efeito elétrico intrínseco ao nosso organismo e a tecnologia por trás da sua captura é crucial para a correta avaliação clínica dos pacientes.

5. Biblioteca

Fisica Aplicada a medicina I
Aula de 07/10 Física II

Apresentação de Eletricidade – materiais tipos

Parte deste material é voltado para estudo pessoal, e foi obtido pelo chatgpt.

Eletricidade: Eletricidade é o conjunto de fenômenos físicos associados à presença e ao fluxo de carga elétrica. Ela pode se manifestar de duas formas principais:

  1. Eletricidade Estática: Refere-se à acumulação de cargas elétricas em um objeto, geralmente causada por atrito ou separação de materiais. Um exemplo clássico é quando você esfrega um balão em seu cabelo e ele fica “grudado” em uma parede.
  2. Eletricidade Dinâmica ou Corrente Elétrica: É o fluxo ordenado de elétrons em um condutor, como um fio metálico.

Materiais Elétricos (do ponto de vista da física):

  1. Condutores: São materiais que permitem o fluxo fácil de elétrons. Os metais, como o cobre, o ouro e a prata, são bons condutores. Eles possuem uma grande quantidade de elétrons livres que podem se mover facilmente através da estrutura do material.
  2. Isolantes ou Dielétricos: São materiais que resistem ao fluxo de corrente elétrica. Exemplos comuns incluem borracha, vidro, e a maioria dos plásticos. Eles possuem poucos elétrons livres, tornando difícil para a corrente elétrica fluir através deles.
  3. Semicondutores: São materiais cuja capacidade de conduzir eletricidade situa-se entre os condutores e os isolantes. O silício e o germânio são exemplos de semicondutores. Estes materiais são a base da moderna indústria de eletrônicos, mas do ponto de vista puramente físico, eles têm propriedades elétricas interessantes porque podem ser manipulados para alternar entre comportamento condutor e isolante.
  4. Supercondutores: São materiais que, sob certas condições (geralmente temperaturas muito baixas), podem conduzir eletricidade sem qualquer resistência. Isso significa que, uma vez que uma corrente elétrica começa a fluir em um supercondutor, ela continuará indefinidamente até que algo seja feito para detê-la.
  5. Materiais Ferromagnéticos: Embora não sejam classificados estritamente com base em suas propriedades elétricas, eles estão relacionados ao fenômeno elétrico por meio do magnetismo. Estes são materiais como o ferro e o níquel que podem ser facilmente magnetizados.

Material isolante

A física da eletricidade é fundamental para a compreensão de muitos aspectos do mundo moderno, desde a iluminação e aquecimento de nossas casas até a operação de dispositivos eletrônicos e comunicações. Essa é uma visão geral do tópico, e cada uma dessas categorias pode ser explorada em profundidade à medida que nos aprofundamos na física dos materiais e na teoria da eletricidade.

M

Para entender melhor o comportamento elétrico dos materiais, vamos começar examinando sua estrutura atômica:

Átomos e Cargas:
Todo átomo é composto por um núcleo (que contém prótons e nêutrons) e elétrons que orbitam o núcleo em camadas chamadas orbitais. Os prótons têm carga positiva, enquanto os elétrons têm carga negativa. Em condições normais, um átomo é neutro, o que significa que tem o mesmo número de prótons e elétrons, resultando em uma carga total de zero.

Tipos de Materiais e Suas Cargas:

  1. Condutores:
  • Os metais são bons condutores devido à presença de elétrons livres em sua estrutura.
  • Em condutores, um ou mais elétrons de cada átomo estão desassociados do próprio átomo e movem-se livremente pelo material. São esses elétrons livres que permitem a condução de eletricidade.
  • Quando uma diferença de potencial (tensão) é aplicada através de um condutor, os elétrons livres se movem em direção ao polo positivo, resultando em corrente elétrica.
  1. Isolantes ou Dielétricos:
  • Esses materiais têm uma estrutura atômica em que os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo. Isso significa que há pouquíssimos ou nenhum elétron livre para se mover pelo material.
  • Como resultado, os isolantes resistem ao fluxo de eletricidade e são usados para proteger e isolar os condutores.
  1. Semicondutores:
  • Os semicondutores, como silício e germânio, possuem propriedades elétricas intermediárias entre condutores e isolantes.
  • A principal característica dos semicondutores é que sua condutividade pode ser alterada por diferentes métodos, como introdução de impurezas (dopagem) ou mudança de temperatura.
  • Na dopagem, átomos de outros materiais são adicionados ao semicondutor para criar uma abundância de elétrons livres (dopagem tipo n) ou uma deficiência de elétrons, chamados de “buracos” (dopagem tipo p).
  1. Supercondutores:
  • Em certas condições, principalmente em temperaturas extremamente baixas, alguns materiais podem conduzir eletricidade sem resistência. Isso significa que não há perda de energia na forma de calor durante a condução.
  • Essa ausência de resistência se deve a um fenômeno quântico em que os elétrons se movem em pares (pares de Cooper) sem colidir com átomos ou impurezas no material.

No contexto de cargas elétricas e movimento de cargas, a caracterização dos materiais como condutores, isolantes, semicondutores ou supercondutores é crucial. Essas categorias determinam como um material interage com a eletricidade e, portanto, quais aplicações são adequadas para cada tipo de material.

Lei de Coulomb

A Lei de Coulomb descreve a força eletrostática entre duas cargas puntiformes (ou seja, cargas que podem ser consideradas como pontos no espaço). Ela foi formulada pelo físico francês Charles-Augustin de Coulomb em 1785 e é fundamental para o estudo da eletrostática.

História:

Charles-Augustin de Coulomb, nascido em 1736, foi um engenheiro militar e físico francês. Através de seus experimentos precisos com uma balança de torção que ele mesmo inventou, Coulomb foi capaz de formular sua lei sobre a força eletrostática entre cargas. A balança de torção permitiu a ele medir forças muito pequenas entre cargas, e assim, ele pôde quantificar a relação entre a força eletrostática, a distância entre as cargas e a magnitude das cargas.

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Princípio da Lei de Coulomb:

A Lei de Coulomb pode ser expressa matematicamente como:

Onde:

  • ( F ) é a magnitude da força entre as duas cargas.
  • ( q_1 ) e ( q_2 ) são as magnitudes das duas cargas.
  • ( r ) é a distância entre o centro das duas cargas.
  • ( k ) é a constante de proporcionalidade, conhecida como constante eletrostática. No vácuo, seu valor é aproximadamente :
\[( 8.99 × 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 )\]

Algumas observações sobre a Lei de Coulomb:

  1. Natureza da Força: A força pode ser repulsiva ou atrativa, dependendo dos sinais das cargas. Se as cargas tiverem o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas), a força será repulsiva. Se tiverem sinais opostos, a força será atrativa.
  2. Força Inversamente Proporcional ao Quadrado da Distância: A força eletrostática diminui com o quadrado da distância entre as cargas. Isso significa que, à medida que as cargas se afastam, a força entre elas diminui rapidamente.
  3. Força Diretamente Proporcional ao Produto das Cargas: Se uma das cargas for dobrada, a força também dobrará. Se ambas as cargas forem dobradas, a força aumentará quatro vezes.

A Lei de Coulomb, junto com as leis do eletromagnetismo de Maxwell, forma a base para o entendimento moderno do eletromagnetismo.

Campo Eletrico

Campo Elétrico

Um campo elétrico é uma descrição do espaço ao redor de uma carga elétrica (ou um sistema de cargas elétricas) no qual outra carga experimentaria uma força elétrica devido à presença da primeira carga. Pode ser visualizado como uma “região de influência” em que a carga cria um efeito.

Definição:
O campo elétrico ( \mathbf{E} ) em um ponto no espaço é definido como a força elétrica ( \mathbf{F} ) que seria exercida sobre uma carga de prova positiva ( q_0 ) colocada naquele ponto, dividida pela magnitude da carga de prova:
[ \mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q_0} ]

Direção e Magnitude:

  • A direção do campo elétrico em um ponto é a direção da força que uma carga positiva de prova sentiria se estivesse colocada naquele ponto.
  • A magnitude do campo elétrico em um ponto é a força por unidade de carga que uma carga positiva de prova sentiria.

Propriedades:

  1. Fonte de Campo Elétrico: Uma carga positiva cria um campo elétrico que se irradia para fora dela, enquanto uma carga negativa cria um campo elétrico que se dirige para ela.
  2. Superposição: Em uma região com várias cargas, o campo elétrico resultante em um ponto é a soma vetorial dos campos elétricos devidos a cada carga individual.
  3. Unidades: No Sistema Internacional, o campo elétrico é medido em newtons por coulomb (N/C) ou, equivalentemente, em volts por metro (V/m).

Campo Elétrico Devido a uma Carga Pontual:
O campo elétrico devido a uma única carga pontual ( q ) é dado por:

\[ \mathbf{E} = \frac{k |q|}{r^2} \]



onde:

  • ( k ) é a constante eletrostática (aproximadamente ( 8.99 × 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 ) no vácuo).
  • ( r ) é a distância do ponto de interesse à carga.
\[( 8.99 × 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 )\]

Linhas de Campo Elétrico:
As linhas de campo elétrico são uma representação gráfica usada para visualizar o campo elétrico. As regras para desenhar linhas de campo elétrico incluem:

  • As linhas de campo originam-se em cargas positivas e terminam em cargas negativas.
  • O número de linhas originadas ou terminadas em uma carga é proporcional à magnitude da carga.
  • As linhas de campo são mais próximas onde o campo é mais forte e mais afastadas onde é mais fraco.

Efeitos:
Um campo elétrico pode fazer com que cargas se movam, podendo resultar em uma corrente elétrica se essas cargas estiverem em um condutor. Além disso, um campo elétrico pode induzir a polarização de materiais dielétricos, alinhando os dipolos elétricos do material com o campo.

A compreensão do conceito de campo elétrico é crucial para o entendimento de vários fenômenos elétricos e eletromagnéticos na física.

Lei de Gaus

A Lei de Gauss, nomeada em homenagem ao matemático e físico alemão Carl Friedrich Gauss, é uma das leis fundamentais da eletrostática e forma a base para muitos dos cálculos em eletromagnetismo. Ela fornece uma maneira de relacionar a distribuição de carga elétrica a seu campo elétrico resultante.

História:
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) foi um dos matemáticos mais influentes da história. Embora seja mais conhecido por seu trabalho em matemática pura, ele também fez contribuições significativas à física. A Lei de Gauss foi primeiramente formulada por ele em 1813, mas foi publicada postumamente em 1867.

Princípios da Lei de Gauss:

A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo. Matematicamente, ela é expressa como:
[ \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} ]

\[ \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} \]

Onde:

  • (EdA) representa o fluxo elétrico através da superfície, sendo ( \mathbf{E} ) o campo elétrico e (dA) um elemento infinitesimal da superfície.
  • (Qint) é a carga total dentro da superfície fechada.
  • (ε0) é a permissividade do vácuo.

Aplicações e Implicações:

  1. Simetria: A Lei de Gauss é particularmente útil em situações com alta simetria, como esferas, cilindros e placas planas. Em tais situações, pode-se simplificar cálculos do campo elétrico.
  2. Condutores em Equilíbrio Eletrostático: Um resultado direto da Lei de Gauss é a constatação de que o campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático é zero. Isso porque qualquer excesso de carga em um condutor se move para sua superfície.
  3. Isolamento de Cargas: A Lei de Gauss pode ser usada para mostrar que qualquer carga dentro de um condutor fechado é completamente isolada do exterior. Isso é a base para o conceito de uma “gaiola de Faraday”.
  4. Relação com a Lei de Coulomb: A Lei de Gauss pode ser derivada da Lei de Coulomb, mas, em muitos casos, é mais conveniente usar a Lei de Gauss para calcular campos elétricos, especialmente quando a simetria do problema é apropriada.

A Lei de Gauss, juntamente com as outras equações de Maxwell, fornece uma descrição completa dos fenômenos eletromagnéticos. É uma ferramenta poderosa em física, com aplicações em várias áreas, desde cálculos básicos de campo elétrico até avançadas teorias eletromagnéticas.

Potencial Elétrico

O potencial elétrico é uma quantidade escalar que descreve a capacidade de uma configuração elétrica (geralmente um campo elétrico) de realizar trabalho. É comumente usado para entender diferenças de energia em sistemas elétricos.

Definição:

O potencial elétrico ( V ) em um ponto no espaço é definido como o trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover uma carga de prova positiva ( q_0 ) do infinito até esse ponto, dividido pela magnitude da carga de prova:

\[ V = \frac{W}{q_0} \]

Unidades:
No Sistema Internacional, o potencial elétrico é medido em volts (V), onde 1 volt é equivalente a 1 joule por coulomb (J/C).

Princípios e Características:

  1. Relação com Campo Elétrico: O campo elétrico ( \[\mathbf{E} \]) é relacionado à variação do potencial elétrico ( V ) pela relação:
    \[ \mathbf{E} = -\nabla V \]
    onde ( \nabla V ) é o gradiente do potencial. Essa relação nos diz que o campo elétrico aponta na direção da maior variação do potencial elétrico e tem magnitude igual ao declive máximo do potencial.
  2. Potencial devido a uma Carga Pontual: O potencial elétrico ( V ) devido a uma carga pontual ( q ) a uma distância ( r ) é dado por:
    \[ V = \frac{kq}{r} \]
    onde ( k ) é a constante eletrostática.
  3. Superposição: Em uma região com várias cargas, o potencial elétrico em um ponto é a soma dos potenciais devidos a cada carga individual. Isso é uma consequência do princípio da superposição.
  4. Equipotenciais: Superfícies equipotenciais são locais onde o potencial elétrico tem o mesmo valor. Não há fluxo de corrente elétrica ao longo de uma superfície equipotencial porque não há diferença de potencial.
  5. Trabalho: O trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover uma carga ( q ) entre dois pontos com potenciais ( V_A ) e ( V_B ) é:
    \[ W = q(V_B – V_A) \]
  6. Potencial Elétrico e Energia Potencial: A energia potencial elétrica ( U ) associada a uma carga ( q ) em um ponto onde o potencial elétrico é ( V ) é:
    \[ U = qV \]

Aplicações:
O conceito de potencial elétrico é fundamental em circuitos elétricos, especialmente quando se trata de componentes como capacitores. Também é essencial na análise de campos elétricos em configurações complexas e na compreensão da diferença de potencial (tensão) em dispositivos elétricos.

Capacitância Elétrica

A capacitância é uma propriedade dos sistemas que permite o armazenamento de energia na forma de um campo elétrico. Os dispositivos projetados para terem uma capacitância específica e utilizados para armazenar e liberar energia elétrica são chamados de capacitores.

Definição:

A capacitância ( C ) de um dispositivo é definida como a razão entre a carga ( Q ) armazenada nele e o potencial elétrico ( V ) ou diferença de potencial (tensão) através dele:
\[ C = \frac{Q}{V} \]

Unidades:
No Sistema Internacional, a unidade de capacitância é o farad (F), onde 1 farad é equivalente a 1 coulomb por volt (C/V).

Princípios e Características:

  1. Capacitância e Geometria: A capacitância de um capacitor é geralmente determinada pela geometria do dispositivo (como a área das placas e a distância entre elas, no caso de um capacitor de placas paralelas) e pelo material dielétrico (ou isolante) presente entre as placas.
  2. Capacitor de Placas Paralelas: Para um capacitor formado por duas placas paralelas com área ( A ) separadas por uma distância ( d ) e preenchidas com um dielétrico de permissividade ( \varepsilon ), a capacitância é dada por:
    \[C = \frac{\varepsilon A}{d} \]
  3. Armazenamento de Energia: A energia ( U ) armazenada em um capacitor carregado é dada por:
    \[ U = \frac{1}{2} C V^2 \]
  4. Capacitores em Série e Paralelo:
  • Quando capacitores são conectados em série, a capacitância equivalente ( C_{eq} ) é dada por:
    \[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \ldots \]
  • Quando capacitores são conectados em paralelo, a capacitância equivalente ( C_{eq} ) é a soma das capacitâncias individuais:
    \[ C_{eq} = C_1 + C_2 + \ldots \]
  1. Dielétricos: A inserção de um dielétrico entre as placas de um capacitor aumenta sua capacitância. O dielétrico é caracterizado por sua constante dielétrica \[( \kappa )\], e a permissividade do dielétrico é \[( \varepsilon = \kappa \varepsilon_0 )\], onde \[( \varepsilon_0 )\] é a permissividade do vácuo.

Aplicações:
Capacitores são componentes essenciais em circuitos eletrônicos. Eles são usados para:

  • Armazenar e liberar energia (como em flashes de câmeras).
  • Filtrar ruído ou regular a tensão em fontes de alimentação.
  • Criar osciladores em circuitos de rádio e televisão.
  • Definir tempos de resposta em circuitos temporizadores.

Em sistemas de potência, os capacitores também são usados para corrigir o fator de potência de redes elétricas.

Densidade de Corrente Elétrica

A densidade de corrente elétrica é uma quantidade vetorial que descreve o fluxo de carga elétrica por unidade de área através de um material. Ela é uma medida da quantidade de corrente que passa por uma seção transversal de um material.

Definição:

A densidade de corrente elétrica (J) é definida como a corrente ( I ) por unidade de área ( A ) perpendicular ao fluxo da corrente:
J=IA

Direção:
A direção da densidade de corrente é a direção do fluxo de carga positiva. Em metais, a corrente elétrica é devida ao movimento de elétrons (que são cargas negativas), então a densidade de corrente tem a direção oposta ao movimento dos elétrons.

Unidades:
No Sistema Internacional, a unidade de densidade de corrente é o ampère por metro quadrado (A/m2).

Relação com a Condutividade:

A densidade de corrente pode também ser relacionada com o campo elétrico (E) e a condutividade ( \sigma ) do material pela lei de Ohm no formato diferencial:
J=σE

Aqui, ( \sigma ) é a condutividade do material (o inverso da resistividade) e ( \mathbf{E} ) é o campo elétrico no material.

Fatores que Afetam a Densidade de Corrente:

  1. Material: Diferentes materiais têm diferentes números de portadores de carga livres. Por exemplo, metais têm uma alta densidade de elétrons livres, levando a altas densidades de corrente sob a aplicação de um campo elétrico.
  2. Temperatura: A densidade de corrente pode também ser influenciada pela temperatura. Em alguns materiais, o aumento da temperatura pode aumentar a resistividade, diminuindo a densidade de corrente. Em supercondutores, abaixo de uma temperatura crítica, a resistividade se torna zero, permitindo uma densidade de corrente muito alta.
  3. Campo Elétrico Aplicado: Em muitos materiais, a densidade de corrente é diretamente proporcional ao campo elétrico aplicado, conforme expresso pela relação mencionada com a condutividade.

Importância e Aplicações:
A densidade de corrente é um conceito crucial em eletrônica e eletromagnetismo. Ela é fundamental no design e análise de dispositivos eletrônicos, no estudo de materiais supercondutores, na descrição de efeitos térmicos em condutores, e em muitas outras áreas da ciência e engenharia.

A resistência elétrica de um condutor pode ser calculada em função da resistividade elétrica do material, juntamente com as dimensões físicas do condutor.

A relação é dada pela seguinte fórmula:

\[ R = \rho \frac{L}{A} \]

Onde:

  • ( R ) é a resistência do condutor.
  • (ρ) (rho) é a resistividade elétrica do material (medida em ohm-metro, ( \Omega \cdot m )).
  • ( L ) é o comprimento do condutor (medido em metros, ( m )).
  • ( A ) é a área da seção transversal do condutor (medida em metros quadrados, \[( m^2 ))\].

Explicação:

A resistividade é uma propriedade intrínseca do material, representando a resistência ao fluxo de corrente elétrica. Materiais com alta resistividade (como borracha ou vidro) são geralmente isolantes, enquanto materiais com baixa resistividade (como cobre ou alumínio) são condutores.

  • Comprimento ( L ): Quanto maior o comprimento de um condutor, maior será a resistência, pois os elétrons têm um caminho mais longo para percorrer, aumentando a probabilidade de colisões e, consequentemente, a resistência.
  • Área da seção transversal ( A ): Quanto maior a área da seção transversal de um condutor, menor será a resistência. Isso porque um condutor mais amplo permite que mais elétrons passem por ele simultaneamente.

Então, para encontrar a resistência de um condutor com base em sua resistividade, você precisará conhecer as dimensões físicas do condutor e a resistividade do material do qual ele é feito. Usando a fórmula acima, você pode determinar a resistência desse condutor.

Fisica Aplicada a medicina I
Lista de Exercícios Física II

1- Pedro é o filho mais novo de Renata. O garoto reclama a alguns dias de que não consegue
enxergar o que sua professora escreve no quadro-negro, mesmo que ele se sente na primeira
carteira. Ao levar seu filho ao oftalmologista, Renata teve a notícia de que o garoto tinha
dificuldade de enxergar de perto. Assinale a alternativa que contém o nome do problema de
visão e o tipo de lente que vai ajudar Pedro.
a) Hipermetropia, lente esférica
b) Presbiopia, lente convergente
c) Miopia, lente convergente
d) Hipermetropia, lente convergente
e) Estrabismo, lente cilíndrica

Resposta C


2- Ao receber a receita de seus óculos, um paciente leu a seguinte informação:
OD: – 1,0 di
OE: + 1,5 di
Marque a alternativa correta a respeito das informações dadas na receita.
a) No olho direito (OD), o paciente tem hipermetropia, por isso, deve utilizar lentes cilíndricas.
b) No olho esquerdo (OE), o paciente tem hipermetropia, por isso, deve utilizar uma lente
convergente.
c) No olho direito (OD), o paciente tem estrabismo, por isso, deve utilizar uma lente com
vergência negativa.
d) O símbolo “di” significa dioptria e determina o tamanho do foco da lente.
e) No olho esquerdo (OE), o paciente tem presbiopia, por isso, deve utilizar uma lente esférica.

Resposta B


3- Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o cristalino funciona como uma
lente:
a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas;
b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas;
c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas;
d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas;
e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas.

Resposta C


4- A correção para o astigmatismo pode ser feita por:
a) lente esférica convergente;
b) lente esférica divergente;
c) lente esférica côncavo-convexa;
d) lente esférica plano-convexa;
e) lente cilíndrica.

Resposta E


5- O olho humano pode ser considerado um conjunto de meios transparentes, separados um do
outro por superfícies sensivelmente esféricas, que podem apresentar alguns defeitos tais como
miopia, daltonismo, hipermetropia etc. O presbiopismo é causado por:
a) achatamento do globo ocular;
b) alongamento do globo ocular;
c) ausência de simetrias em relação ao eixo ocular;
d) endurecimento do cristalino;
e) insensibilidade ao espectro eletromagnético da luz.


6- O olho humano pode ser entendido como um sistema óptico composto basicamente por duas
lentes – córnea (A) e cristalino (B). Ambas devem ser transparentes e possuir superfícies lisas e
regulares para permitirem a formação de imagens nítidas. Podemos classificar as lentes naturais
de nossos olhos, A e B, respectivamente, como sendo:
a) convergente e convergente.
b) convergente e divergente.
c) divergente e divergente.
d) divergente e convergente.
e) divergente e plana.

Resposta A


7- Uma lente convergente de distância focal d é colocada entre um objeto e uma parede. Para que
a imagem do objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20 vezes, a distância entre
a lente e a parede deve ser igual a:
a) 20/d
b) 20d
c) 19d
d) 21d
e) 21/d

Resposta C
8- Câmeras digitais, como a esquematizada na figura, possuem mecanismos automáticos de
focalização.
Em uma câmera digital que utilize uma lente convergente com 20 mm de distância focal, a
distância, em mm, entre a lente e o sensor da câmera, quando um objeto a 2 m estiver
corretamente focalizado, é, aproximadamente:
a) 1.
b) 5.
c) 10.
d) 15.
e) 20.

Resposta E

Fisica Aplicada a medicina I
Física II – 16/09

A impedância acústica é uma propriedade fundamental em acústica e ultrassonografia que descreve a resistência de um material à propagação de uma onda acústica. Ela é definida como o produto da densidade do material (ρ) e a velocidade da onda sonora (c) no material. Matematicamente, pode ser expressa como:

[ Z = \rho \times c ]

Onde:

  • ( Z ) é a impedância acústica (geralmente medida em ( \text{Rayls (Pa.s/m)} ) ou ( \text{kg/m}^2\text{s} )),
  • ( \rho ) é a densidade do material (geralmente medida em ( \text{kg/m}^3 )),
  • ( c ) é a velocidade da onda sonora no material (geralmente medida em ( \text{m/s} )).

A impedância acústica é crucial para determinar como as ondas acústicas interagem com interfaces entre diferentes materiais. Quando uma onda sonora encontra uma interface entre dois materiais com diferentes impedâncias acústicas, parte da onda é refletida e parte é transmitida. A diferença na impedância acústica entre os dois materiais determinará a proporção de onda refletida em relação à transmitida. Essa propriedade é fundamental, por exemplo, na geração de imagens por ultrassom, onde os contrastes nas imagens são frequentemente devido às diferenças na impedância acústica entre os tecidos.

A atenuação sonora refere-se à redução na intensidade ou amplitude de uma onda sonora à medida que ela se propaga através de um meio. Há várias razões para essa diminuição da amplitude ou energia da onda sonora:

  1. Absorção: À medida que o som viaja através de um meio, como o ar, parte de sua energia é absorvida pelo próprio meio e convertida em outras formas de energia, como calor.
  2. Difusão ou dispersão: As ondas sonoras podem se espalhar em várias direções, especialmente quando encontram obstáculos ou são refletidas em superfícies irregulares.
  3. Reflexão: Quando ondas sonoras encontram uma superfície ou interface, parte da energia sonora pode ser refletida de volta, dependendo das propriedades acústicas da superfície.
  4. Refracção: Mudanças na direção das ondas sonoras devido a variações na velocidade do som em diferentes partes do meio também podem causar atenuação.
  5. Difração: As ondas sonoras podem se curvar em torno de obstáculos, o que pode causar uma diminuição na intensidade do som em determinadas direções.
  6. Condução: Em alguns casos, a energia sonora pode ser conduzida para longe da fonte através de um meio sólido, como uma parede ou piso, levando à atenuação do som no ambiente original.

A atenuação sonora é especialmente importante em diversas áreas, como acústica arquitetônica (para design de espaços silenciosos ou teatros), engenharia ambiental (para controlar o ruído urbano) e design de equipamentos de áudio.

Em muitos contextos, quando falamos sobre materiais “isolantes acústicos”, estamos nos referindo a materiais que são eficazes em causar atenuação sonora, reduzindo assim a transmissão de energia sonora de um local para outro.

Exercícios

\[Za = 430\]
\[Zb = 1,64 * 10^6\]
\[T = {4Za * Zb \over {(Za+ Zb)^2}} \] \[T= {(4 * 430 * 1,64 * 10^6)} \over {(Za+Zb)^2}\] \[T= {(2820,8 *10^6)} \over {(1640430^2)}\]

\[T= {{2820800000}\over {2,691010585 * 10^{12}}}\]

Solução:

\[T = 1,048230734 x 10^{-3}\]

R= Ir/Io = (Za-Zb)^2 / (Za+Zb)^2

\[R= Ir\ /Io = (Za-Zb)^2 / (Za+Zb)^2\]

4) Uma onda ultrassonica de 3,5 Mhz incide sobre o musculo biceps, no qual o coefiente de atenuação A vale 0,6 cm ^3 . De quanto por cento de intensidade do ultrassom será atenuada a 1cm do ponto de incidência?

I = Io * e ^2slphs x

alpha = 0,6 cm ^-1

x = 1 cm

I/I0 = e -2 alpha *x

I/I0= e^-1,2 = 0,30 ou 30%

V = Delta S / Delta t

V = 150000 cm /s

Delta S = ?

Delta t = 35 * 10 ^-6 – 5 * 10 ^-6 = 30 * 10 ^-6 segundos

Delta t interno= 15 * 10 ^-6 = 10 * 10 ^-6 s

Delta ext = 150000 * 30 * 10 ^-6 => 45 * 10 ^-6 * 10 ^5 = 45 * 10 ^-1 cm

Delta s int = 150000 * 10 * 10^-6 = 16 * 10 -1 cm

Delta s = 45* 10 ^-1 – 15* 10 ^-1 = 30 * 10 ^- 1 => 3 xm

Formula de Decibeis

Delta = 0,6 cm^-1

x = 1 cm

d (db) = 10 log (I/I0)

I /I0 = e ^-2 delta * x

I/I0 = e ^-1,2 = 0,30 ou 30 %

Fisica Aplicada a medicina I
Lista de Exercício – Avaliação diagnóstica

Aluno: Marcelo Maurin Martins

1- Duas forças, uma com módulo 12N e outra com 5N, qual o valor da força resultante se elas estiverem
na mesma direção, mas sentidos opostos?

Força resultante é a 7N

2 – De acordo com o princípio da ação e reação se um cavalo puxa uma carroça para a frente então a
carroça puxa o cavalo para trás. Como o cavalo consegue então se mover para a frente?

Resposta: Pela força de atrito com o chão

3 – Uma força de 10N é aplicada sobre um corpo de 4,0 kg. Qual a aceleração adquirida por este?

Dado:

F = M * a

10 = 4 * a => a = 10/4 => 2.5

4- Um astronauta pesa 800N na Terra e 320N em Marte. Se a aceleração da gravidade na Terra tem
módulo igual a 10,0m/s2, calcule o módulo da aceleração da gravidade em Marte

Dado: F = M * a

800 = M * 10 => M = 800/10 => M = 80

320 = 80 * a => a = 320 /80 => a = 4m/s

5- Uma força de 20N desloca, na mesma direção e sentido da força, um corpo de 4kg, em uma
distância de 10m. Qual o módulo do trabalho realizado pela força?

Dado:

W = F x d

W = 20 x 10 => W = 200J

6- Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: TEMPO, MASSA, FORÇA, VELOCIDADE e
TRABALHO. Dentre elas, têm caráter vetorial apenas

Resposta: Força , velocidade

Fisica Aplicada a medicina I
Física Aplicada a Medicina I

Aula inaugural – 26/08/2023

Prof. André Diniz Rosa

Ementa

  • Introdução a Fisica
  • Vetores
  • Leis de Newton
  • Trabalho e Energia
  • Conservação de energia
  • Sistema de Partículas e Conservação do memento linear.
  • Colisões
  • Rotações

Provas

  • Prova 1 (6,0)
  • Lista de Exercícios (4,0)
  • Prova 2 (6,0)
  • Lista de Exercícios (4,0)
  • Substitutiva (Prova ira substituir a menor nota)

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